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如何求方程所确定的隐函数的二阶导数

学习交流 阅读(2.04W)

在高数学习过程中,我们会遇到求隐函数的二阶导数的问题。求普通函数的二阶导数还比较容易,求导再求导即可,但求隐函数的二阶导数就让很多人无从下手。今天,小编就来说说如何求方程所确定的隐函数的导数。

操作方法

(01)方程如图,我们要做的就是求该方程所确定的隐函数的二阶导数

如何求方程所确定的隐函数的二阶导数

(02)对方程两边同时对x求导,起结果如图

如何求方程所确定的隐函数的二阶导数 第2张

(03)对步骤二的结果进行移项简化,得到dy/dx的方程,这就是原方程所确定的隐函数的一阶导数

如何求方程所确定的隐函数的二阶导数 第3张

(04)二阶导数的公式如图

如何求方程所确定的隐函数的二阶导数 第4张

(05)dy/dx的方程是一个分式,分式求导方程如图

如何求方程所确定的隐函数的二阶导数 第5张

(06)综合步骤四、步骤五可初步得出隐函数的二阶导数

如何求方程所确定的隐函数的二阶导数 第6张

(07)将dy/dx=2/(2-cosy)带入步骤六

如何求方程所确定的隐函数的二阶导数 第7张

(08)最后,在对方程进行化简,就可得出隐函数的二阶导数,如图

如何求方程所确定的隐函数的二阶导数 第8张