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如何计算双线性插值

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你是否遇到过这样的情况,在表格中寻找特定数值,但要找的数值却没列出?你一般会如何处理?你可能会采用四舍五入的方法。但是你还可以选择使用插值方法。这种方法能根据表格数据比例,计算出更精确的数值(请查看下面“警告”部分)。

蒸汽表(列出特定温度和气压条件下的焓值、熵值、比容和内能值)就是一个需要插值计算的例子。本指南将介绍计算双线性插值的方法。指南将使用蒸汽表作为示例,介绍如何计算在12巴气压和325C温度下的焓值,此外,指南使用A来表示气压,B来表示温度。
焓值是根据加热物质后状态变化的温度,测量出的化学过程中的能量变化值,例如物质从固态变为液态,或固态变为气态。

步骤

(01)点击示例蒸气表图片,图片放大后会在新窗口中显示,你可以更清楚地查看图片内容。

如何计算双线性插值

(02)找到12巴(A)所在位置。

如何计算双线性插值 第2张

(03)将12巴前一行数值命名为A1。

如何计算双线性插值 第3张

(04)将12巴后一行数值命名为A2。

如何计算双线性插值 第4张

(05)找到本应填写325C(B)的位置。

如何计算双线性插值 第5张

(06)将325C前一列数值命名为B1。

如何计算双线性插值 第6张

(07)将325C后一列数值命名为B2。

如何计算双线性插值 第7张

(08)找到12巴和325C本应对应的焓值位置。

如何计算双线性插值 第8张

(09)将该数值命名为C。

如何计算双线性插值 第9张

(10)找到(A1,B1)位置的数值。

如何计算双线性插值 第10张

(11)将该数值命名为C1,1。

如何计算双线性插值 第11张

(12)找到(A1,B2)位置的数值。

如何计算双线性插值 第12张

(13)将该数值命名为C1,2。

如何计算双线性插值 第13张

(14)找到(A2,B1)位置的数值。

如何计算双线性插值 第14张

(15)将该数值命名为C2,1。

如何计算双线性插值 第15张

(16)找到(A2,B2)位置的数值。

如何计算双线性插值 第16张

(17)将该数值命名为C2,2。

如何计算双线性插值 第17张
如何计算双线性插值 第18张

(18)在等式1(Equation 1)中替换已知数值。带入已知变量后,你可以按照等式2(Equation 2)计算结果。

如何计算双线性插值 第19张

特别提示

本指南使用表格数据为例,演示了双线性插值方法,这种方法常在实验和化学分析中使用,但是如果已知等式y=mx+b,其中y=焓值,x=温度,如要计算是未知的y值,你可以根据已知的(y,x)值来计算出斜率m。然后计算y-mx得出b的值。这是用单线性计算得出b值,但是图形计算器可以使用<2nd><STAT>功能,在“列表(List)”中填入已知数据。然后使用<2nd><STAT>打开菜单,选择不同函数来匹配数据,例如回归函数“LinReg(ax + b)”可以根据已知数据解出线性方程参数。然后使用“TblSet”设置如何显示表格,再打开“表格(Table)”。你就可以在表格中找到计算出的数值了。你还可以使用<GRAPH>绘制出等式图形,然后使用<TRACE>找到自己所需数值,而无须在“表格(Table)”中查找。

如果表格中数值无误,其中数字跳跃变化代表状态改变。在这种情况下,插值方法无法计算出准确的数值。